所谓的股市随机漫步理论的基础是有效市场假说，认为股市的价格变动是一种随机漫步(random walk)的模式，所以未来的股价变化无法被任何办法预计。

下表是中国A股的上证指数从1990年底到2013年底的数据，显示了一定日期内上证指数的股价平均波动：（其中第二列是第一列的平方根）

可以看出，上证指数平均每天的波动大约是2.67%，也就是说平均每天的指数变动大概在2%～3%左右，有过投资经验的人知道，这也是符合一般常识的。同时可以看出，上证指数平均每月的波动（20个交易日）约为15%。

如果以间隔日期的平方根为横轴，以上证指数的平均波动为纵轴，500个交易日以内的图形如下表：

在数学上可以证明，对于一组随机变动的数据，数据的标准差应该和数据数量的平方根成正比。上图可以看出，在大概180个交易日以内的区间，上证指数的变动与间隔交易日的平方根几乎成严格的线性关系，随机波动能解释高达99%的上证指数波动。

只有在180个交易日以上（约9个月）的期间，由于股市存在整体上涨的趋势，所以上图中的图形才偏离直线开始倾斜向上。这很明显告诉我们，持有股票在短期内（至少半年）几乎是完全随机漫步的，99%的波动都可以用随机漫步来解释，不论是上涨还是下跌，完全是像扔硬币一样，不具有评判投资者能力的参考性，任何的投资者也不应该以半年以内的投资收益水平来作为宣传的依据。

从1990年至今，上证指数取得了14.1%的年化收益率，而从上面可以看出，上证指数平均每年（约250个交易日）的股价波动是103%。所以在过去的23年内投资中国股市，一年内的收益情况大概是以14.1%为平均值，103%为标准差的一个分布曲线。（因为下跌的最多情况是-100%，而上涨没有限制，所以实际上是一个偏态分布。只有在横轴是Log(涨跌幅+1）的处理下，才是下图的近似正态分布）

可以看出，以一年为投资期间的情况下是有很大可能性出现亏损的（黄线以左），只有当投资的时间长度逐渐增加，分布曲线的平均值才会逐渐右移，暴露在收益为负的部分才会逐渐降低。只有在达到足够长的时间周期以后，投资于股市的风险才是较低的。

当然，由于市场上投资者的非理性，经常会造成各种非理性的资产泡沫（包括资产价格下跌的负泡沫），这些黑天鹅事件的发生概率大大超出了正态分布预计的可能性。实际上在2～3个标准差之外的收益情况，就要比正态分布预计的可能性大很多，符合所谓幂律分布。所以有的观点认为，“黑天鹅”现象的数学解释即是概率分布的“肥尾性”：小概率事件远比正态分布所预计的更可能发生。

在幂律分布的规律下，8级的地震和6级的地震没有任何本质的差别，“大地震只不过是大一点的小地震”，他们就是会按照2个数量级的概率比例相继发生，而且没有任何办法被事先预计，股市的泡沫崩盘不也是如此么：每天下跌3%的微跌和下跌30%的崩盘没有任何差别，他们都遵循完全一样的规律，并且会按照一定的概率相继发生，而且你永远也不知道明天是哪一个。

“中国人是无辜的，因为他们还从来没有真正经历过一次真正的经济危机，而是一直在体验房价快速的上升。但他们或许忘了，人类的错误会慢慢发酵。就好像在坐过山车时，人们在某个瞬间误以为它会一直上升，一些人因此振臂高呼。这会是一个极大的错误。”

-Robert Shiller，财新新世纪周刊，2014年11期